PENYELARASAN ARAH VEKTOR GRADIEN UNTUK MENENTUKAN STEP SIZE METODE STEEPEST DESCENT PADA FUNGSI NONLINEAR KUADRATIK BANYAK VARIABEL

Abstract

Masalah optimisasi banyak variabel dapat diselesaikan dengan berbagai metode untuk mendapatkan solusi yang optimal. Salah satu metode yang paling sederhana yaitu metode steepest descent. Metode steepest descent menggunakan vektor gradien untuk menentukan arah pencarian disetiap iterasi kemudian ditentukan step size sebagai jarak perubahan solusi yang dipengaruhi oleh vektor gradien. Step size ( ) pada metode steepest descent sangat mempengaruhi kecepatan kekonvergenan metode ini. Sehingga diperlukan penentuan step size yang tepat untuk mempercepat kekonvergenan metode steepest descent. Penelitian ini akan memodifikasi step size pada metode steepest descent dengan menentukan step size yang dapat menghasilkan arah (vektor gradien) yang mendekati vektor eigen dari matriks Heisse suatu fungsi kuadratik definit positif banyak variabel. Hasil numerik menunjukkan bahwa step size yang diperoleh pada penelitian ini bisa mereduksi jumlah iterasi dan running time lebih baik dari pada metode steepest descent biasa terutama untuk kasus ill-conditioned yaitu kasus lamanya metode steepest descent mencapai kekonvergenan yang disebabkan oleh perbandingan (rasio) yang besar antara nilai eigen terbesar dan nilai eigen terkecil dari matriks Heisse.